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| View Original: | 6_Knot-Tori_/_６個の結び目.jpg (3080x3089) | |||
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| Keywords: mathematica 3d cg parametricplot3d texture torus knot 輪環 りんかん ドーナツ どーなつ 結び むすび 捩れ よじれ code program コード プログラム algorithm コード アルゴリズム geometric sculpture geometricsculpture shape geometry sculpture mapping テクスチャ マッピング 模様 もよう abstract 抽象 ちゅうしょう アブストラクト design pattern デザイン パターン graphic グラフィック グラフィクス structure 意匠 構造 symmetry 対称性 たいしょうせい シンメトリー 対称 たいしょう algorithm tangle a = 7; (* center hole size of a torus *) b1 = 8; (* number of cross *) b2 = 3; (* number of cross *) c = 14; (* distance from the center of rotation *) d = 6; (* number of torus *) w = 4; (* gap width *) SetOptions[ParametricPlot3D, PlotRange -> Full, Mesh -> None, Boxed -> False, Axes -> None, PlotPoints -> 400, ImageSize -> 3000, Background -> Darker[Green, 0.8], PlotStyle -> Directive[Specularity[White, 90], Texture[Import["D:/tmp/71.jpg"]]], TextureCoordinateFunction -> ({#4 + #5, #5 / Pi} &), Lighting -> "Neutral"]; f[v_] := Sin[2 Sin[Sin[Sin[v]]]]; x = (a - Cos[t] + w Sin[b1 s]) Cos[b2 s] + c; y = (a - Cos[t] + w Sin[b1 s]) f[b2 s] + c; z = w Cos[b1 s] + f[t] + c; rot = Table[{x, y, z}.RotationMatrix[2 i Pi/d, {1, 1, 0}], {i, d}]; ParametricPlot3D[rot, {t, 0, 2 Pi}, {s, 0, 2 Pi}] (*--- The Texture is this:http://www.flickr.com/photos/tanaka_juuyoh/5239255695/ *) --- 一見するとグチャグチャなのだけれど、これには高度な規則性・対称性が確実に存在する。 上記の式がごく単純でカオス系を含んでいないので明らかである。 f[]は入れ子にはなっているけれども、 Plot[{Sin[v], Sin[2 Sin[Sin[Sin[v]]]]}, {v, 0, 2 Pi}] を実行すると、単純な形をしているのが分かる。 自然物のTextureによって、不規則性（規則性があるがゆらぎがあるもの）を完全な規則性（Sin, Cosなどの単純な関数の組み合わせ）の中に（規則的な繰り返しで）埋め込んでいる。 そこに豊かさが生まれる。自然の圧倒的な豊穣さに対する拙い模倣である。 規則性・対称性がある程度を超えて高次になると、現代音楽や抽象画と同じように、それを認識できなくなる。 立体の場合は特に、隠れている部分がどのような形か推測するのがむづかしくなる。 視点を微妙に変えるだけで規則性・対称性が観えてくる場合もある。 また、隠れた規則性・対称性を発見すると喜びを感じるようになっているらしい。 それはAha!体験と呼ばれている。 じーーーーっと眺め続けていると、観えるべきものが観えてくるようになるのだろうか。 a = 7; (* center hole size of a torus *) b1 = 8; (* number of cross *) b2 = 3; (* number of cross *) c = 14; (* distance from the center of rotation *) d = 6; (* number of torus *) w = 4; (* gap width *) SetOptions[ParametricPlot3D, PlotRange -> Full, Mesh -> None, Boxed -> False, Axes -> None, PlotPoints -> 400, ImageSize -> 3000, Background -> Darker[Green, 0.8], PlotStyle -> Directive[Specularity[White, 90], Texture[Import["D:/tmp/71.jpg"]]], TextureCoordinateFunction -> ({#4 + #5, #5 / Pi} &), Lighting -> "Neutral"]; f[v_] := Sin[2 Sin[Sin[Sin[v]]]]; x = (a - Cos[t] + w Sin[b1 s]) Cos[b2 s] + c; y = (a - Cos[t] + w Sin[b1 s]) f[b2 s] + c; z = w Cos[b1 s] + f[t] + c; rot = Table[{x, y, z}.RotationMatrix[2 i Pi/d, {1, 1, 0}], {i, d}]; ParametricPlot3D[rot, {t, 0, 2 Pi}, {s, 0, 2 Pi}] (*--- The Texture is this:http://www.flickr.com/photos/tanaka_juuyoh/5239255695/ *) --- 一見するとグチャグチャなのだけれど、これには高度な規則性・対称性が確実に存在する。 上記の式がごく単純でカオス系を含んでいないので明らかである。 f[]は入れ子にはなっているけれども、 Plot[{Sin[v], Sin[2 Sin[Sin[Sin[v]]]]}, {v, 0, 2 Pi}] を実行すると、単純な形をしているのが分かる。 自然物のTextureによって、不規則性（規則性があるがゆらぎがあるもの）を完全な規則性（Sin, Cosなどの単純な関数の組み合わせ）の中に（規則的な繰り返しで）埋め込んでいる。 そこに豊かさが生まれる。自然の圧倒的な豊穣さに対する拙い模倣である。 規則性・対称性がある程度を超えて高次になると、現代音楽や抽象画と同じように、それを認識できなくなる。 立体の場合は特に、隠れている部分がどのような形か推測するのがむづかしくなる。 視点を微妙に変えるだけで規則性・対称性が観えてくる場合もある。 また、隠れた規則性・対称性を発見すると喜びを感じるようになっているらしい。 それはAha!体験と呼ばれている。 じーーーーっと眺め続けていると、観えるべきものが観えてくるようになるのだろうか。 | ||||
